Los Elementos by Euclides

autor:Euclides [Euclides]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Ciencias exactas
editor: ePubLibre
publicado: 1991-01-01T05:00:00+00:00

Proposición 10

Dividir en dos partes iguales una recta finita dada. Sea ΑΒ la recta finita dada.

Así pues, hay que dividir en dos partes iguales la recta finita ΑΒ.

Constrúyase sobre ella el triángulo equilátero ΑΒΓ [I, 1] y divídase en dos partes iguales el ángulo ΑΓΒ mediante la recta ΓΔ [I, 9].

Digo que la recta ΑΒ ha sido dividida en dos partes iguales en el punto Δ.

Pues como la recta ΑΓ es igual a la recta ΓΒ y la recta ΓΔ es común, entonces las dos rectas ΑΓ, ΓΔ son iguales respectivamente a las dos rectas ΒΓ, ΓΔ; y el ángulo ΑΓΔ es igual al ángulo ΒΓΔ; por tanto, la base ΑΔ es igual a la base ΒΔ[I, 4].

Por consiguiente, la recta finita dada ΑΒ ha sido dividida en dos partes iguales en el punto Δ. Q. E. F.

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