Tratados II by Arquímedes

autor:Arquímedes [Arquímedes]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Divulgación, Ciencias exactas
editor: ePubLibre
publicado: 2009-01-01T00:00:00+00:00

Y puesto que el eje no está vertical, la recta NO no formará con IS ángulos iguales. Trácese pues ΚΩ tangente a la parábola APOL en el punto P y paralela a IS, y por el punto P 30 trácese PF paralela a NO, y tómense los centros de gravedad, y sea R el centro de APOL y B el de la parte de fuera del líquido y, una vez trazada BR, prolónguese hasta G, y sea G el centro de gravedad del sólido sumergido en el líquido [cf. Equil. plan. I 8] y tómese una recta RM igual al parámetro, y sea OM el 360 doble de HM y constrúyase lo demás de modo semejante a las proposiciones anteriores [Prop. 4].

Dado que se ha supuesto que el segmento guarda en peso con el líquido una proporción no mayor que la proporción que 5 guarda el exceso en que es mayor el cuadrado construido sobre NO que el construido sobre HO con el cuadrado construido sobre NO, mientras que la proporción que guarda en peso el segmento con el líquido de igual volumen es la misma que guarda la parte sumergida del segmento con el sólido entero —pues eso se demostró en el primer teorema—, entonces la magnitud 10 sumergida del segmento guarda con el segmento entero una proporción no mayor que la proporción indicada; luego el segmento entero guarda con la parte del segmento que queda fuera del líquido una proporción no mayor que la que guarda el cuadrado construido sobre NO con el cuadrado construido sobre HO. Luego el segmento entero guarda con la parte del segmento 15 que queda fuera del líquido la misma proporción que guarda el cuadrado construido sobre NO con el cuadrado construido sobre PF [Con. esf. 24]; luego el cuadrado construido sobre NO guarda con el cuadrado construido sobre PF una proporción no mayor que el cuadrado construido sobre NO con el cuadrado 20 construido sobre HO. Luego PF no es menor que OH; por lo cual tampoco PB es menor que MO. Luego si desde M se traza una perpendicular hasta RO, incidirá en BP entre B y P; incida en T. Y puesto que en una parábola la recta PF es paralela al 25 diámetro RO, mientras que MT es perpendicular al diámetro y RM es igual al parámetro, está claro que RT, prolongada, forma ángulos rectos con ΚΡΩ; luego también con IS. Luego RT es 361 perpendicular a la superficie del líquido, y las paralelas a RT trazadas por los puntos B, G, prolongadas, serán perpendiculares a la superficie del líquido.

Por consiguiente, la parte del segmento que queda fuera del líquido es llevada hacia abajo del líquido según la vertical trazada 5 por el punto B, mientras que la parte que está dentro del líquido es desplazada hacia arriba según la vertical que pasa por G, y el segmento sólido APOL no permanecerá quieto, sino que se moverá dentro del líquido hasta que la recta NO esté vertical.

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