Elementos Libros V-IX by Euclides

autor:Euclides [Euclides]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Referencia, Ciencias exactas
editor: ePubLibre
publicado: 0300-01-01T05:00:00+00:00

Digo además que también son los menores. Pues como A, B son los menores de los que guardan la misma razón que ellos, y los menores de los que guardan la misma razón son primos entre sí [VII, 22], entonces A, B son primos entre sí. Y cada uno de los (números) A, B, al multiplicarse por sí mismo, ha hecho los números Γ, E respectivamente, mientras que, al multiplicar a los (números) Γ, E, ha hecho los (números) Z, K respectivamente; entonces Γ, E y Z, K son primos entre sí [VII, 27]. Pero si tantos números como se quiera son continuamente proporcionales y sus extremos son primos entre sí, son los menores de los que guardan la misma razón que ellos [VIII, 1].

Por consiguiente, Γ, Δ, E y Z, H, Θ, K son los menores de los que guardan la misma razón que A, B. Q. E. D.

Porisma:

A partir de esto queda claro que si tres números continuamente proporcionales son los menores de los que guardan la misma razón con ellos, sus extremos son cuadrados y, si son cuatro, cubos.

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