La nueva alianza by Ilya Prigogine & Isabelle Stengers

autor:Ilya Prigogine & Isabelle Stengers [Prigogine, Ilya & Stengers, Isabelle]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Ensayo, Filosofía, Física
editor: ePubLibre
publicado: 1979-02-03T00:00:00+00:00

Capítulo VI

ORDEN POR FLUCTUACIONES

1. La ley de los grandes números

El hecho de que las fluctuaciones pueden jugar un papel decisivo en la formación de un régimen macroscópico implica un profundo cambio en las relaciones entre los niveles microscópico y macroscópico, tales como las podía definir el principio de orden de Boltzmann.

Cada uno de nosotros tiene un sentido instintivo de lo que son las fluctuaciones y en qué circunstancias pueden despreciarse. Supongamos un gas compuesto de N moléculas encerrado en un recinto de volumen V. Dividamos este volumen en dos partes iguales. ¿Cuál será el número de partículas X en una de las dos porciones del volumen? La variable X es en este caso una variable «aleatoria» y esperamos que tenga un valor próximo a N / 2.

Más exactamente, cuando observamos de manera repetida el número de partículas presentes en una mitad, debemos esperar que el valor medio de X definido[147] por la suma X1 + X2 + … + Xk dividida por el número de experiencias k, tienda hacia N / 2. Sin duda habrá «fluctuaciones» cuyo tamaño está ligado a la dispersión, definida[148] como el valor medio del cuadrado de la diferencia entre el número de partículas observadas efectivamente en cada experiencia y el valor medio de N / 2, ⟨(X − N / 2)2⟩. Pero si el número de partículas es lo bastante grande, debemos esperar que las fluctuaciones sean despreciables con respecto a N / 2. Este es el contenido de la «ley de los grandes números», según la cual la dispersión será del orden del valor medio ⟨X⟩ (es decir, N / 2), lo que significa que las fluctuaciones pueden ser grandes en valor absoluto, pero que su valor relativo medido por la relación √⟨(X − N / 2)2⟩ / ⟨X⟩ es del orden de 1/√N y, por consiguiente, tiende a cero para un valor suficientemente alto de N. Así, cuando el sistema es lo bastante grande, la ley de los grandes números nos permite hacer una clara distinción entre valores medios y fluctuaciones y define estas últimas como despreciables.

La ley de los grandes números queda satisfecha por las leyes clásicas que figuran en los libros de cálculo de probabilidades, como la ley de Gauss, la ley de Poisson y otras muchas. Juega un papel de vital importancia en todos aquellos campos en los cuales se describe el comportamiento de una población. Ya hemos explicado que la ley de los grandes números, tal como la expresa el principio de orden de Boltzmann, permite la descripción termodinámica de sistemas complejos en términos de un número restringido de parámetros, tales como la presión, la temperatura, las concentraciones. No sería posible ninguna previsión física, social o económica si, en lugar de con servar el carácter despreciable que le asigna la ley de los grandes números, las fluctuaciones en grandes poblaciones pudieran en todo momento amplificarse hasta el punto de trastornar un estado que desde ese momento no podría ya llamarse estado medio.

Sin embargo, cuando aparecen estructuras disipativas, de una forma o de otra debe «invalidarse» esta ley.

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