Elementos by Euclides

autor:Euclides [Euclides]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Referencia, Ciencias exactas
editor: ePubLibre
publicado: 0300-01-01T05:00:00+00:00

Proposición 9

Dividir en dos partes iguales un ángulo rectilíneo dado.

Sea ΒΑΓ el ángulo rectilíneo dado.

Así pues, hay que dividirlo en dos partes iguales.

Tómese al azar un punto Δ en la recta ΑΒ y quítese de ΑΓ la recta ΑΕ igual a ΑΔ [I, 3] y trácese ΔΕ, y constrúyase sobre ΔΕ el triángulo equilátero ΔΕΖ, y trácese ΑΖ.

Digo que el ángulo ΒΑΓ ha sido dividido en dos partes iguales por la recta ΑΖ.

Pues como la (recta) ΑΔ es igual a la (recta) ΑΕ y ΑΖ es común, las dos (rectas) ΔΑ, ΑΖ son iguales respectivamente a las dos (rectas) ΕΑ, ΑΖ. Y la base ΔΖ es igual a la base ΕΖ; por tanto, el ángulo ΔΑΖ es igual al ángulo ΕΑΖ [I, 8].

Por consiguiente, el ángulo rectilíneo dado ΒΑΓ ha sido dividido en dos partes iguales por la recta ΑΖ. Q. E. F.

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